Laguerre a joué dans cette réforme un rôle très important, que son premier travail de jeunesse permettait déjà de pressentir. La théorie des propriétés projectives de Poncelet, l’une des plus utiles des méthodes modernes, permet de déduire d’une proposition connue une infinité de propositions nouvelles. Mais, en 1853, cette théorie était loin d’être complète ; bien des points, et non des moins importants, restaient encore à éclaircir ; comment pouvait se faire la transformation des propriétés métriques des figures, et en particulier des relations entre les angles ? Le jeune lycéen résolut du premier coup ce problème qui préoccupait les fondateurs de la géométrie moderne ; sa solution, simple et élégante, fut publiée dans les Nouvelles Annales de Mathématiques.
Il entra le quatrième à l’École Polytechnique. Si son rang de sortie fut un peu moins brillant, nous ne devons pas nous en étonner, car il fut à l’École ce qu’il fut dans la vie. Le monde ne lui apparaissait pas comme un champ clos, ni les hommes comme des rivaux qu’il faut devancer à tout prix. Ce qu’il cher-
