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USAGE DES INVARIANTS INTÉGRAUX.
suivantes
(4 bis)
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(5 bis)
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Les
et les
doivent être des fonctions périodiques des
Si nous traitons les équations (4 bis) et (5 bis) comme nous
avons traité les équations (4) et (5), nous reconnaîtrons :
1o Que les
sont indépendants des
2o Que les
sont indépendants des
3o Que
![{\displaystyle 3\,{\frac {d\mathrm {C} }{dn_{i}}}=\mathrm {B} _{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89468182d0c79d62425fa1216d39b1af5434b23d)
On trouve donc, en définitive,
![{\displaystyle {\textstyle \sum }(2x\,dy+y\,dx)={\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\,dn_{i}+3\sum {\frac {d\mathrm {C} }{dn_{i}}}\,dw_{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c00fb1c8dd40a9fc081835333d744a37c83c1b2)
les
dépendant des
seulement.
En d’autres termes, les expressions
![{\displaystyle {\textstyle \sum }_{i}\left(2x_{i}\,{\frac {dy_{i}}{dn_{k}}}+y_{i}\,{\frac {dx_{i}}{dn_{k}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0903e82e002e10bc93aa9fdcade82e1cfc01efe)
ou
(8)
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ne dépendent pas des
et sont fonctions seulement, soit des
soit des
suivant qu’on exprime tout en fonction des
et des
ou en fonction des
et des ![{\displaystyle w.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d358cd6be4381ccfa44bd5702785437956d6e23f)
De même, on aura
(9)
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Les
les
et
sont, comme je l’ai dit, développés suivant
les puissances de
et des
Les expressions (8) et les deux
membres des égalités (9) sont donc aussi développables suivant
les puissances de ces quantités.
Tous les termes des développements des expressions (8), sui-