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USAGE DES INVARIANTS INTÉGRAUX.
L’équation (4) devient
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\textstyle \sum }(m_{1}n_{1}+\ldots +m_{6}n_{6})&\left[-b\sin(m_{1}w_{1}+\ldots +m_{6}w_{6})\right.\\&\left.+b'\cos(m_{1}w_{1}+\ldots +m_{6}w_{6})\right]=0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b68ed153f3c142ad5a694a522b9fc33e2b59140a)
ce qui ne peut avoir lieu que si
(6)
|
|
|
ou si
![{\displaystyle b=b'=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71f1955ca66a976dbe0b5ecdf6b018b6cbac7b11)
Or, les
sont des entiers constants, les
sont nos variables
indépendantes entre lesquelles il ne peut y avoir aucune relation
linéaire ; l’équation (6) entraîne donc
![{\displaystyle m_{1}=m_{2}=\ldots =m_{6}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe69305799e1b6e7c9c6f812840346b0e2a4779f)
Cela signifie que le développement trigonométrique de
se
réduit à son terme tout connu ; c’est-à-dire que
est une fonction
des
seulement, indépendante des ![{\displaystyle w.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d358cd6be4381ccfa44bd5702785437956d6e23f)
Passons maintenant à l’équation (5) ; soit
![{\displaystyle \mathrm {A} _{i}={\textstyle \sum }\left(a\cos \omega +a'\sin \omega \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b940ed08bc456fdba78a56bdf52a57a4b7276a71)
en écrivant, pour abréger,
au lieu de
![{\displaystyle m_{1}w_{1}+\ldots +m_{6}w_{6}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e7ab15563a71198633074823a327f12bb01f0b9)
L’équation (5) s’écrit alors
![{\displaystyle {\textstyle \sum }(m_{1}n_{1}+\ldots +m_{6}n_{6})(-a\sin \omega +a'\cos \omega )=-\mathrm {B} _{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82d0a3b451f77eb20a8b9dc125fb8fb7efd03830)
Considérons d’abord un terme dépendant des
c’est-à-dire
tel que
ne s’annulent pas à la fois. On aura
![{\displaystyle m_{1}n_{1}+\ldots +m_{6}n_{6}\gtrless 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d08138ad616c1e3f0ad84744cd7250f21df4fdd)
Dans le second membre
ne dépend pas des
ce second
membre ne contient donc ni terme en
ni terme en
Il résulte de là que
![{\displaystyle a=a'=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9748a84509356169db8d96386fdb327bc9efde7e)
Donc
ne dépend pas des
et se réduit au terme tout connu
de son développement trigonométrique, terme qui dépend seulement
des