402
CHAPITRE XXXIII.
Passons donc à l’approximation suivante et prenons
![{\displaystyle \mathrm {S} =\mathrm {S} _{0}+\varepsilon \,\mathrm {S} _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5548ba4b1dea74c1078564d557745fe72737b65b)
Pour achever de définir
il faut choisir les constantes ![{\displaystyle \mathrm {C} _{m}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f682ceb1565647f1b49c26c319e11583f41d024b)
Pour les nappes
et
nous devons choisir ces constantes
de telle sorte que les fonctions
se comportent régulièrement
pour
il suffit de se reporter à l’analyse de la
page 466, tome II, pour comprendre que cette condition suffit
pour déterminer complètement ces constantes. J’appellerai
la fonction
ainsi déterminée.
Pour les nappes
et
nous choisirons les
de telle sorte
que les
soient régulières pour
et nous appellerons
la fonction
ainsi déterminée.
Pour les nappes
et
nous choisirons les
de telle sorte
que les
soient régulières pour
pour les
nappes
et
les
devront être régulières pour
Nous désignerons par
et
les deux fonctions
ainsi déterminées.
Les équations de nos quatre surfaces deviennent ainsi
(8)
|
|
|
Mais il importe d’observer que la fonction
par exemple,
qui se comporte régulièrement pour
se comporte d’une
façon irrégulière pour
il en résulte que nos équations
cessent d’être valables, même comme première approximation,
dès qu’on dépasse la valeur
Pour le faire mieux comprendre, je me bornerai à la remarque
suivante.
Soient
et
deux valeurs de
telles que
![{\displaystyle y_{0}<y'<y_{1}<y''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/496ced36d36cf254a3b0ecee3a76bd31edbab0ea)
Soit
le point de notre courbe asymptotique qui correspond
à la valeur
soit
son
ième conséquent ; et je suppose que l’on