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PROPRIÉTÉS DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
de
pour
Soit
ce foyer. La distance
dépendra naturellement
de la position de
sur
j’appelle
la plus grande
valeur de cette distance ; il est clair que
sera une fonction continue
de
et qu’elle s’annulera avec
remarquons que, pour
d’après les principes du no 347, le foyer
est toujours au delà
de
ou toujours en deçà, suivant la valeur de l’exposant caractéristique,
et la distance
; ne peut jamais s’annuler.
Soit
un point situé un peu au delà de
nous pourrons
joindre
à
par une trajectoire
pourvu que la distance
reste inférieure à une certaine quantité
Il est clair que
est
une fonction continue de
et elle se réduit à
pour
Prenons
de façon que
soit au delà de
nous pourrons
faire jouer à
le rôle de
et joindre
à lui-même par une
trajectoire
pourvu que la distance
soit plus petite que
ou pourvu que
![{\displaystyle \varepsilon <\delta '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d95e42b0d935417113e7f0f1267dd0fa352c70b)
pour
est nul et
donc on peut prendre
assez
petit pour que l’inégalité soit satisfaite.
On peut alors joindre le point
à lui-même par une trajectoire
s’écartant peu de
faisant
fois le tour de
et coupant
fois
Fig. 12.
Sur la figure,
représente un arc de
sur lequel se trouve
est un arc de
partant de
et
est un autre arc de
cette même trajectoire aboutissant à
Des flèches indiquent le
sens dans lequel les trajectoires sont décrites.
Le point
peut être ainsi joint à lui-même, non pas par une,