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CHAPITRE XXX.
gènes, le premier d’ordre
le second d’ordre
et les deux
derniers d’ordre
Nous avons d’ailleurs
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi _{0}'&={\sqrt {{\overset {}{u}}_{0}}}e^{nit+\varpi },&\eta _{0}'&={\sqrt {{\overset {}{u}}_{0}}}e^{-(nit+\varpi )}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06d445af97c30f567119b843a703615a9ff24e20)
Remplaçons
par ces valeurs, et en même temps
par
dans les équations (5) et (5 bis) où l’on doit supposer que l’on a
fait k=1, et servons-nous-en pour déterminer
Nous avons ainsi les six équations suivantes
(7)
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Considérons d’abord la seconde de ces équations ; le second
membre est un polynôme entier homogène et du troisième degré
par rapport à
![{\displaystyle {\sqrt {\xi _{0}}},\quad \xi _{0}',\quad \eta _{0}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3650ba5a9b0e8d81bb6fa8265d53345a5ae53ec8)
dont les coefficients sont des fonctions périodiques de
de
période
Comme
est commensurable, notre second membre
sera aussi une fonction périodique de
dont il dépend de deux
manières, par
qui est égal à
par
et
qui sont des fonctions
de ![{\displaystyle nt+\varpi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4662f8359f448530e54cd2d41a52cc4fbc7ee8f2)
La période sera multiple de
c’est-à-dire égale à autant de
fois
qu’il y a d’unités dans le dénominateur de
Notre second membre pourra donc se développer en série de
Fourier sous la forme
(8)
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où
et
sont des entiers. Mais
ne peut dépasser 3 en valeur
absolue puisque notre second membre est un polynôme du troisième degré.
Il résulte de là qu’en général la valeur moyenne du second