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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
Il faut, donc vérifier que l’équation en
![{\displaystyle \left|{\begin{array}{cccc}{\dfrac {d\mathrm {X} _{1}}{d\xi _{1}}}-\mathrm {S} &{\dfrac {d\mathrm {X} _{1}}{d\eta _{1}}}&{\dfrac {d\mathrm {X} _{1}}{d\xi _{2}}}&{\dfrac {d\mathrm {X} _{1}}{d\eta _{2}}}\\{\dfrac {d\mathrm {Y} _{1}}{d\xi _{1}}}&{\dfrac {d\mathrm {Y} _{1}}{d\eta _{1}}}-\mathrm {S} &{\dfrac {d\mathrm {Y} _{1}}{d\xi _{2}}}&{\dfrac {d\mathrm {Y} _{1}}{d\eta _{2}}}\\{\dfrac {d\mathrm {X} _{2}}{d\xi _{1}}}&{\dfrac {d\mathrm {X} _{2}}{d\eta _{1}}}&{\dfrac {d\mathrm {X} _{2}}{d\xi _{2}}}-\mathrm {S} &{\dfrac {d\mathrm {X} _{2}}{d\eta _{2}}}\\{\dfrac {d\mathrm {Y} _{2}}{d\xi _{1}}}&{\dfrac {d\mathrm {Y} _{2}}{d\eta _{1}}}&{\dfrac {d\mathrm {Y} _{2}}{d\xi _{2}}}&{\dfrac {d\mathrm {Y} _{2}}{d\eta _{2}}}-\mathrm {S} \end{array}}\right|=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c3f7df64b1ad64c6b53d54bab96b4bb2b795a0e)
n’a pas de racine égale à ![{\displaystyle -1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c1ae9e73ea72a95921a7fbeba221311687f1367)
Or, les racines de cette équation sont, d’après le no 60, égales à
![{\displaystyle e^{\alpha _{p}\mathrm {T} },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e97e7f1d5729edd6c375dfa15af878045317a43b)
les
étant les exposants caractéristiques ; il faut donc vérifier
que l’on n’a pas
![{\displaystyle \alpha ={\frac {(2k+1)\pi {\sqrt {-1}}}{p\,\mathrm {T} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d476a93b55ede56963686de4f3ce9970063247fe)
étant entier ; or, l’exposant
est égal par hypothèse à
![{\displaystyle {\frac {2k\pi {\sqrt {-1}}}{p\,\mathrm {T} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5af2ac7a668114f0450727843b1c81a5f86177df)
étant entier, et les autres exposants ne sont pas en général commensurables
avec ![{\displaystyle {\frac {\pi {\sqrt {-1}}}{\mathrm {T} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2937faad430a2333bb71a10ea1264264b419e5db)
La difficulté qui nous occupe ne se présentera donc pas.
C’est pour l’éviter que j’ai supposé au no 330
(
![{\displaystyle k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40)
entier)
et non pas
(
![{\displaystyle k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40)
entier).
Cas particuliers.
335.Disons quelques mots des cas les plus simples ; supposons
seulement deux degrés de liberté.
Supposons que la forme analogue à celle que j’ai appelée