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CHAPITRE XXVII.
certaine courbe
qui passe par le point
intersection du
demi-plan avec la courbe gauche (6).
La courbe
est manifestement invariante, comme je l’ai dit
à la fin du no 307 ; pour
chacun des points de
est son
propre conséquent.
Je supposerai de plus que, pour
la courbe
est fermée.
Reportons-nous au Chapitre VII, tome I ; nous avons vu aux
nos 107 et suivants que, dans le cas de la Dynamique, les exposants
caractéristiques sont développables suivant les puissances
de
et sont d’ailleurs deux à deux égaux et de signe contraire.
Nous supposerons qu’il en est ainsi.
Nous avons alors en réalité deux surfaces asymptotiques correspondant
aux deux exposants égaux et de signe contraire
et
nous avons donc deux courbes
qui iront se couper au point
Nous distinguerons quatre branches de courbe
![{\displaystyle \mathrm {C} _{0}',\quad \mathrm {C} _{0}'',\quad \mathrm {C} _{1}',\quad \mathrm {C} _{1}''}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c4c38d5dfba5a5d9b43adf3c522a1d49dcbce10)
aboutissant toutes quatre au point
et
correspondront
à l’exposant
et
à l’exposant ![{\displaystyle -\alpha .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38722d8160b530278b8b42daf78ab08e9191ce77)
Fig. 6.
Ces diverses branches de la courbe sont représentées sur la
fig. 6. La branche
est la branche
la branche
est la branche
la branche
est la branche
et
la branche
est la branche
Ces quatre branches de courbe sont évidemment invariantes.
Maintenant, pour
se confond avec
avec
et