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STABILITÉ À LA POISSON.
d’où
![{\displaystyle p<{\frac {6}{n-2}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d49f23d3ceff0d9e8314a196b1e7214a0cca2dbc)
C’est là la condition pour qu’il y ait stabilité à la Poisson.
Application au problème des trois corps.
301.Les considérations qui précèdent s’appliquent au cas où
l’équation
(1)
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entraîne comme conséquence que les
ne peuvent varier qu’entre
des limites finies.
Malheureusement, il n’en est pas ainsi dans le problème des
trois corps. J’adopterai les notations du no 11 ; je désignerai par
les coordonnées du second corps par rapport au premier ;
par
celles du troisième par rapport au centre de
gravité des deux premiers ; par
les distances des trois
corps, par
leurs masses, et enfin par
![{\displaystyle {\begin{aligned}m_{1}&=m_{2}=m_{3}=\beta ,\\m_{4}&=m_{5}=m_{6}=\beta '\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72def55eda9456560a5207b714bc18f348889e70)
les quantités que j’ai appelées
et
au no 11.
Nous aurons alors
![{\displaystyle \mathrm {V} ={\frac {\mathrm {M} _{2}\mathrm {M} _{3}}{a}}+{\frac {\mathrm {M} _{3}\mathrm {M} _{1}}{b}}+{\frac {\mathrm {M} _{1}\mathrm {M} _{2}}{c}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22c1ccdff3b39b1ad83b94121026e70eb33a6716)
L’égalité (1) entraîne l’inégalité
(2)
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La fonction
est essentiellement positive ; si donc la constante
est positive, l’inégalité sera toujours satisfaite ; mais la
question est de savoir si l’on peut donner à
des valeurs négatives
assez petites pour que l’inégalité ne puisse être satisfaite
que pour des valeurs limitées des coordonnées
Cela revient à