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CHAPITRE XXVI.
De ces trois époques, la première est négative, la dernière
positive.
Notre molécule traversera donc
au moins une fois avant
l’époque zéro et au moins une fois après cette époque.
Opérant ensuite sur
comme sur
nous trouverons deux
nombres
et
le premier négatif, le second positif et tels que
les trois volumes
![{\displaystyle \mathrm {U} _{b}',\quad \mathrm {U} _{0}',\quad \mathrm {U} _{\beta }'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/089e550e299e96e44d9fa2124f4f887a060d4813)
aient une partie commune. Soit
cette partie commune.
Toute molécule qui sera dans
à l’époque zéro sera dans
aux trois époques
![{\displaystyle -\alpha \tau ,\quad 0,\quad -a\tau ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a979c2317b638bf22716e24afe4cda9e102d5d04)
et, par conséquent, dans
aux cinq époques
![{\displaystyle -(\alpha +\beta )\tau ,\quad -\beta \tau ,\quad 0,\quad -b\tau ,\quad -(a+b)\tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ee7b3de2489e7f7e6881e43f0082c36089b8b29)
De ces époques les deux premières sont négatives, les deux
dernières positives.
Toute molécule qui sera dans
à l’époque 0, traversera
au moins deux fois avant l’époque zéro, et au moins deux fois après
cette époque.
Et ainsi de suite.
On formerait
avec
avec
et l’on verrait que toute
molécule qui sera dans
à l’époque 0, traverse
au moins
fois avant l’époque zéro et au moins
fois après cette époque.
Mais
fait partie de
de
et ainsi de suite. Il y aura
donc un ensemble de points
(comprenant au moins un point)
et qui fera partie à la fois de tous les volumes
quel que soit
Toute molécule qui, à l’époque zéro, sera à l’intérieur de
sera
donc également à l’intérieur de
![{\displaystyle \mathrm {U} _{0},\quad \mathrm {U} _{0}',\quad \mathrm {U} _{0}'',\quad \ldots ,\quad \mathrm {U} _{0}^{(p)},\quad ad\;inf.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecf02b5852132bec65d8b8eedcc62b74e30eaef7)
puisque
fait partie de tous ces volumes.
Elle traversera donc
une infinité de fois avant l’époque 0,
et une infinité de fois après cette époque.
Il existe donc des molécules qui traversent
une infinité de
fois tant avant qu’après l’époque zéro.
C. Q. F. D.