122
CHAPITRE XXV.
venons d’obtenir n’est vrai que si l’on néglige les carrés des
et
si l’on arrête les développements des
aux termes du premier
degré. De plus, les
et les
sont des constantes. L’expression (13)
est donc la différentielle exacte d’un polynôme du
deuxième degré.
Pour pousser plus loin cette étude, exprimons les
non plus
en fonctions de
![{\displaystyle \gamma _{0},\quad \gamma _{1},\quad \ldots ,\quad \gamma _{n-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b57bc4dfde9e5e0961a5d14b1ff43d4e2e294124)
mais de
![{\displaystyle \alpha _{0},\quad \gamma _{1},\quad \ldots ,\quad \gamma _{n-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b39f02b7d4cc19b9dc3411bfc6ecf4dc0a176e14)
et, pour éviter toute confusion, représentons par des
les dérivées
prises par rapport aux nouvelles variables et par des
les
dérivées prises par rapport aux anciennes.
On voit alors que
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,\mathrm {B} _{k}\,\alpha _{k}\,d\gamma _{k}+d\alpha _{0}\,{\textstyle \sum }\,\mathrm {D} _{j}\gamma _{j}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71e4b88e1034e2b3d7a5b2ee04a65a3583724bf4)
est une différentielle exacte, ce qui entraîne les conditions
(14)
|
|
|
Si l’on connaît les relations entre les
et les
ces équations
nous permettront de déterminer les coefficients
Nous pouvons exprimer
en fonction des variables
![{\displaystyle \alpha _{0},\quad \gamma _{1},\quad \gamma _{2},\,\ldots ,\quad \gamma _{n-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/920227d0dd2c4a4ae518affeb96d1cf60f5c0990)
en écrivant
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,\mathrm {D} _{j}\gamma _{j}=\mathrm {E} _{0}\alpha _{0}+{\textstyle \sum }\,\mathrm {E} _{k}\gamma _{k}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c225a8d8c6e03c99be85ac653fc138e572133864)
Les
nous seront donnés par les équations
(14 bis)
|
|
|
et
pourra être choisi arbitrairement.
Il faut d’abord que les équations (14) soient compatibles, ce
qui pour
exige certaines conditions
(15)
|
|
|
Ces conditions (15) seront toujours remplies puisqu’il y a tou-