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INVARIANTS INTÉGRAUX ET SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
nous verrons que les termes des cinq sortes contiendront respectivement
en facteur
(10)
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On voit que le temps pourrait entrer au second degré.
Faisons d’abord disparaître les termes en
ils ne peuvent
provenir que des termes de la deuxième sorte et de la quatrième
sorte.
Je dis que le coefficient de
![{\displaystyle t^{2}(\delta \alpha _{k}\,\delta '\!\alpha _{j}-\delta \alpha _{j}\,\delta '\!\alpha _{k})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caca3e595473692759e3ac0a8acb5d0b204c3698)
doit s’annuler.
En effet, les accroissements virtuels des constantes étant arbitraires,
nous pourrons supposer que tous les
s’annulent à
l’exception de
et de même que tous les
s’annulent à
l’exception de
Tous les termes en
s’annulent alors, à l’exception du terme en
![{\displaystyle t^{2}(\delta \alpha _{k}\,\delta '\!\alpha _{j}-\delta \alpha _{j}\,\delta '\!\alpha _{k}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbf619565f15418e8d6bf8bda2ec94d9dd62f274)
Il y aurait exception s’il existait une relation entre les
exposants
on ne pourrait plus en effet supposer que tous les
s’annulent sauf un, sans que ce dernier s’annule lui-même.
Maintenant il y a quatre termes de la seconde sorte qui donnent
des termes en
![{\displaystyle t^{2}(\delta \alpha _{k}\,\delta '\!\alpha _{j}-\delta \alpha _{j}\,\delta '\!\alpha _{k}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbf619565f15418e8d6bf8bda2ec94d9dd62f274)
Je les écrirai pour abréger sous la forme
![{\displaystyle \psi _{1}\omega _{1}+\psi _{2}\omega _{2}+\psi _{3}\omega _{3}+\psi _{4}\omega _{3}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd61f5b4198720aec1d0927f326e4da2fe97be68)
les
sont développés suivant les puissances des
et de
Je désigne par
l’expression qui figure à la seconde ligne du