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INVARIANTS INTÉGRAUX ET SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
Nous aurons donc égalités qui exprimeront les et les
en fonctions de et de ces constantes et Si entre ces
égalités nous éliminons et les nous aurons entre les et
les un certain nombre de relations invariantes.
Si un ensemble de valeurs des et des est regardé comme
représentant un point dans l’espace à dimensions, ces relations
invariantes représentent une certaine variété de cet espace ;
c’est ce que j’appellerai la variété asymptotique.
Reprenons l’invariant intégral
et étendons l’intégration à une portion de cette variété asymptotique
En d’autres termes, supposons que tous les systèmes de
valeurs des et des qui font partie du domaine d’intégration,
satisfassent à nos relations invariantes.
Je dis que l’invariant intégral sera nul.
Il me suffit de démontrer que
et cela est évident, car on a
d’où
ce qui montre que toutes les expressions (4) s’annulent. Nous
aurions pu également faire
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0 (pour réel),
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0 (pour imaginaire).
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Nous aurions obtenu une nouvelle série de solutions asymptotiques
et, par conséquent, une nouvelle variété asymptotique à
laquelle les mêmes conclusions s’appliqueraient.
Ce que nous avons fait pour l’invariant (2), on pourrait le faire
pour un invariant bilinéaire quelconque (invariant de la troisième