104
CHAPITRE XXV.
sont des fonctions périodiques de
et de
(les
se réduisant
à des constantes comme nous l’avons vu) et enfin que les
sont
des fonctions périodiques de
et
sauf les
qui se réduiront
à ![{\displaystyle y_{i}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07f5736ae5812f4d0238ae02bececd16319b374)
Nous égalerons, dans les équations (2), les équations des puissances
semblables de
et nous aurons une suite d’équations qui
nous permettront de déterminer par récurrence les
et les
Ces équations s’écrivent
(3)
|
|
|
Je désigne par
toute fonction connue ; dans la deuxième équation,
je regarde comme connus les
et les
dans la troisième,
les
, les
les
et les
et ainsi de suite.
On a d’abord
![{\displaystyle {\begin{aligned}y_{2}^{0}&=y_{2}',&y_{3}^{0}&=y_{3}';&n_{2}^{0}&=-h_{2}^{0},&n_{3}^{0}&=-h_{3}^{0},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9311dfb814d1fa6ac0f87669cc838c7f2f09cc79)
de sorte que les équations (3) se réduisent à
(3 bis)
|
|
|
auxquelles il faut adjoindre les équations
(3 ter)
|
|
|
déduites de la seconde équation (2), comme les équations (3 bis)
le sont de la première équation (2).
Toutes ces équations s’intégreront de la même manière ;soit
par exemple la première équation (3 bis). La fonction
qui y
entre (comme d’ailleurs toutes les autres fonctions
) est périodique
en
et
Nous égalerons
à la valeur moyenne de