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APPLICATION AU PROBLÈME DES TROIS CORPS.
mentent d’une même quantité et qu’ici
a cessé de dépendre de
et de
Il résulte de là que les deux équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {F} \left({\frac {d\mathrm {S} }{d\lambda _{2}}},{\frac {d\mathrm {S} }{d\lambda '_{2}}},\lambda _{2},\lambda '_{2}\right)&=\mathrm {C} ,&{\frac {d\mathrm {S} }{d\lambda _{2}}}+{\frac {d\mathrm {S} }{d\lambda '_{2}}}&=\mathrm {C} ',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/913152054c493a29665e035a5b1ab22d8ae8f9a2)
(où
et
sont deux constantes quelconques) sont compatibles ;
on en tirera
et
et, par conséquent,
sous la forme de séries
ordonnées suivant les puissances de ![{\displaystyle \mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1ef6db045c1f6193799bd25a4b68ba9f78646d2)
L’intégrale ainsi obtenue dépend de deux constantes arbitraires
et
mais ces deux constantes peuvent s’exprimer à l’aide de
deux des quatre constantes primitivement choisies, à savoir de
et de
les deux autres constantes
et
étant nulles par
hypothèse.
Nous appellerons cette intégrale particulière de l’équation (6),
(7)
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Si les constantes
et
sont convenablement choisies (Cf. 125),
sera de la forme suivante
![{\displaystyle \Lambda _{0}\lambda _{2}+\Lambda '_{0}\lambda '_{0}+{}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/705685a5249e30f85345a5d1b9f0d34639ecb5d8)
fonction périodique de
![{\displaystyle {}\lambda _{2}-\lambda '_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/244e5f7c328b5d62c5b1a94598f2161a36d698d3)
La discussion de cette intégrale particulière
ne conduirait pas,
ainsi qu’on serait tenté de le croire, à des solutions particulières
simples du Problème des trois Corps.
140.L’existence de la fonction
étant ainsi démontrée, on
peut en déduire le résultat suivant, en raisonnant comme au no 125.
Il existe des séries
(1)
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