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CHAPITRE XI.
et ne dépendait d’autre part que des autres variables
![{\displaystyle \Lambda ,\quad \Lambda ',\quad \lambda _{1}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57d3d08e2ae8d6bc92ac589dd65ecdf29168e735)
et
![{\displaystyle \quad \lambda '_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7ebef4788a93ab44fb4fccbb992aacc2f0e2e7c)
Si donc on fait
![{\displaystyle \rho _{1}=\rho _{2}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f54fd34f1e909a570196e72158b00e7ac412840)
ne dépend plus que de
et ![{\displaystyle \lambda '_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73625005c2a7ed693e8886f4cc7c4b4a72c6d835)
Si, d’autre part, on fait
![{\displaystyle \mathrm {V} _{1}=\mathrm {V} _{2}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7eb2cff3257be3b1db6086f4808f569101bc9c4)
qui est développable suivant les puissances croissantes des
et ne contient que des termes du second degré au moins par rapport
à ces quantités, s’annulera ainsi que ses dérivées du premier
ordre. De même
et
s’annuleront et il viendra
![{\displaystyle \rho _{i}={\frac {d\mathrm {T} }{d\omega _{i}}}=\Omega _{i}+{\frac {d\mathrm {T} '}{d\omega _{i}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b6b25e51dde3de473b299d957b606fcd3cf88fd)
![{\displaystyle \lambda _{2}=\lambda _{1}+{\frac {d\mathrm {T} }{d\Lambda }}=\lambda _{1}+{\frac {d\mathrm {T} '}{d\Lambda }}=\lambda _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/435bdd712cb443bab2b0cd045f36f1583adb197a)
De même
![{\displaystyle \lambda '_{2}-\lambda '_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3917e2f79d94d2e6baad57755c111b242e2223ab)
Il résulte de là que
et
s’annulant et, d’autre part,
et
se
réduisant à
et
il résulte, dis-je, que
ne dépend plus que
des quatre variables
![{\displaystyle \Lambda ,\quad \Lambda ',\quad \lambda _{2}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c4e93f5bda4b06316b2cefad1711a746c436518)
et
![{\displaystyle \quad \lambda '_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73f7301ef8ebb33301954ac6b8a4177751b77506)
Si donc on fait
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{dv_{1}}}={\frac {d\mathrm {S} }{dv_{2}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c639f6c1cec9bea09c98cdd9f3744e09794c6dfa)
le premier membre de l’équation (6) ne contient plus que
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{d\lambda '_{2}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89195a65a94e83b50b2184fa89cafe5de75d76d0)
Cette équation est alors très facile à intégrer ; on n’aurait pour
y parvenir qu’à appliquer les procédés du no 125 ; mais il y a ici
quelque chose de plus.
L’intégrale n’est plus purement formelle et la série développée
suivant les puissances de
à laquelle on parvient est convergente.
En effet,
ne dépend que de la différence
puisque nous
avons vu que
ne doit pas changer quand
et
aug-