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APPLICATION AU PROBLÈME DES TROIS CORPS.
Les équations (4) et (5) montrent alors que, quand
et
augmentent d’une même quantité
et
augmentent
de cette même quantité
donc quand ces quatre variables
nouvelles augmentent de
ne change pas.
La façon dont
dépend de
et de
est assez compliquée,
parce que
avant le changement de variables, contenait les radicaux
et
Soit
![{\displaystyle \mathrm {F} (\Lambda ,\;\Lambda ',\;\lambda _{2},\;\lambda _{2}',\;\mathrm {V} _{1},\;\mathrm {V} _{2},\;v_{1},\;v_{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3b6db4b5ba4e372650af1d78529c607bcc6e3d0)
ce que devient la fonction
après le changement de variables.
Nous avons à intégrer l’équation
(6)
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|
|
Nous voulons satisfaire formellement à cette équation en faisant
![{\displaystyle \mathrm {S} =\mathrm {S} _{0}+\mu \,\mathrm {S} _{1}+\mu ^{2}\,\mathrm {S} ^{2}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/281674ba83debc1d5070fbff995d94370f14096d)
et
![{\displaystyle \mathrm {S} _{0}=\Lambda _{0}\lambda _{2}+\Lambda '_{0}\lambda '_{2}+\mathrm {V} _{1}^{0}v_{1}+\mathrm {V} _{2}^{0}v_{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0094604590ac0bf473709daca4ab6609466ed524)
et
doivent être nos quatre constantes d’intégration.
On n’a pour cela, comme nous l’avons vu, qu’à appliquer la méthode
du no 134.
Étude d’une intégrale particulière.
139.On trouve une intégrale particulière remarquable en supposant
que les deux dernières constantes
et
soient nulles.
Il suffit pour cela de faire dans l’équation (6)
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{dv_{1}}}={\frac {d\mathrm {S} }{dv_{2}}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1edfd975846ae687a126330bbc0150e4baf8d4d2)
Il arrive alors que le premier membre de cette équation ne dépend
plus ni de
ni de ![{\displaystyle v_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8de5816d8f6fe1a87f6017fd98c40bf836da922)
En effet, avant le dernier changement de variables que nous
venons de faire,
était développable suivant les puissances de
![{\displaystyle {\sqrt {\rho _{i}}}\cos \omega _{i}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f7dde5d353836fd3bf6df213587756960427790)
et
![{\displaystyle \quad {\sqrt {\rho _{i}}}\sin \omega _{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fb11fc39b54ffc6d703bf37343d51742ccfa1c9)