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APPLICATION AU PROBLÈME DES TROIS CORPS.
comme à la fin du numéro précédent, qu’il y a 4 degrés de liberté
et que ne dépend que de et de )
Imaginons maintenant que dépende non seulement de
et mais encore de et de
Si nous remplaçons et par les constantes et et
et par et et que nous égalions ensuite à une
constante nous aurons l’équation suivante
(1)
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qui définira une fonction des deux variables et
Supposons que l’on ait trouvé une fonction satisfaisant à cette
équation ; que cette fonction dépende en outre des deux constantes
et et de deux constantes d’intégration nouvelles que j’appellerai
et
La fonction
satisfera alors à l’équation
De plus les relations
définiront un changement de variables, les variables anciennes étant
les et les et les variables nouvelles étant les et les
D’après ce que nous avons vu au no 4, ce changement de
variables n’altérera pas la forme canonique des équations.
On voit aisément que
et, par conséquent, qu’après le changement de variables ne
dépendra que de et de
Si l’on suppose (ce que nous ferons) que la fonction est telle
que (ou ), (ou )
soient des fonctions des et des périodiques par rapport aux