52
CHAPITRE XI.
toujours disposer de la constante arbitraire
pour qu’il en soit ainsi.
La détermination de
est ainsi achevée ; l’équation (7) nous
permettra ensuite de déterminer
à une fonction arbitraire près
de
Pour que la valeur de
tirée de (7) soit périodique en
et
il faut que la valeur moyenne du second membre soit nulle.
Or cette valeur moyenne est
et, comme la constante
reste arbitraire, nous pouvons prendre
![{\displaystyle \mathrm {C} _{p}=\mathrm {C} '_{p}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aba58b53e069f322648d2b61bfc3e2b42ee745af)
Ainsi l’on pourra toujours déterminer les fonctions
par récurrence.
Les conclusions du no 125 subsistent donc ; la seule différence,
c’est que le développement de
suivant les puissances de
au lieu de commencer par un terme tout connu, commence par
un terme en
Supposons maintenant qu’il y ait 4 degrés de liberté et huit
variables
;
que
ne dépende que
de
et
et
de
Les mêmes conclusions subsisteront encore pourvu que :
1o Il n’y ait entre
et
(c’est-à-dire entre
et
) aucune
relation linéaire à coefficients entiers ;
2o Il n’y ait non plus entre
et
aucune relation linéaire à coefficients entiers.
En effet, l’équation analogue à (8) qui sert à déterminer
s’écrit alors
(8 bis)
|
|
|
et pour que l’on puisse tirer de là
en fonction périodique
des
et
il faut et il suffit qu’il n’y ait entre
et
aucune relation linéaire à coefficients entiers.
135.Nous avons supposé jusqu’ici que
ne dépendait que des
variables de la première série
et
(en supposant,