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APPLICATION AU PROBLÈME DES TROIS CORPS.
de
ainsi que de
et de
Les fonctions
sont connues. Nous connaissons
à une fonction arbitraire près de
; nous connaissons donc
et
Donc on peut regarder
comme une fonction connue
des
et cette fonction sera périodique.
Étant donnée une fonction périodique
de
et
nous
désignerons par
la valeur moyenne de
considérée un instant
comme fonction de
et
seulement. Il en résulte que
est
encore une fonction de
On verrait, comme plus haut, que la valeur moyenne du second
membre de (7) doit se réduire à une constante
d’où
![{\displaystyle \left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{dx_{3}^{0}}}{\frac {d\mathrm {S} _{p-1}}{dy_{3}}}\right]+\left[\Phi _{p}\right]=\mathrm {C} '_{p},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0aba965429ca2ea1a0489176c8e1f0e85439ede0)
![{\displaystyle \left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{dx_{3}^{0}}}{\frac {d[\mathrm {S} _{p-1}]}{dy_{3}}}\right]+\left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{dx_{3}^{0}}}{\frac {d(\mathrm {S} _{p-1}-[\mathrm {S} _{p-1}])}{dy_{3}}}\right]+\left[\Phi _{p}\right]=\mathrm {C} '_{p}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70d3a2cb974bf1cfb280a783f22ae6e81a69bbdd)
Comme
ne dépend pas de
il vient
![{\displaystyle \left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{dx_{3}^{0}}}{\frac {d[\mathrm {S} _{p-1}]}{dy_{3}}}\right]={\frac {d[\mathrm {S} _{p-1}]}{dy_{3}}}\left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{dx_{3}^{0}}}\right]={\frac {d\mathrm {R} }{dx_{3}^{0}}}{\frac {d[\mathrm {S} _{p-1}]}{dy_{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55df5d8144a75a80d68b150fb0e6a40f9e894c8f)
d’où
(8)
|
|
|
Connaissant
à une fonction arbitraire près de
nous connaissons
![{\displaystyle \mathrm {S} _{p-1}-\left[\mathrm {S} _{p-1}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ee3d660ee83567a61f3f2d35290f4b35cb2746)
Le second membre de (8) est donc entièrement connu. D’autre
part,
est une fonction connue de
et
où ces variables
sont remplacées par les constantes connues
et
Nous
connaissons donc
et l’on pourra tirer de l’équation (8)
et par intégration ![{\displaystyle [\mathrm {S} _{p-1}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9ca0b8c20d8a9b0d5b6e7d04d6c9761c3c88082)
Pour que
soit une fonction périodique de
il faut que
la valeur moyenne du second membre de (8) soit nulle ; or on peut