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APPLICATION À L'ÉTUDE DES VARIATIONS SÉCULAIRES.
croissantes d’un paramètre très petit. Nous ne pouvons plus pour
cela nous servir de
puisque tous les termes du second membre
sont du même degré (de degré i), par rapport à
heureusement
les quantités
qui sont de l’ordre du carré des excentricités et
des inclinaisons sont elles-mêmes très petites.
Nous n’avons donc, pour être ramené au cas traité dans le Chapitre
précédent, qu’à poser
![{\displaystyle \rho _{i}=\varepsilon \rho '_{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26b6898cc549e65cec3264f84546dceea4e17cb8)
étant une constante très petite, et les quantités
étant finies.
Il vient alors
(2 bis)
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![{\displaystyle \mathrm {R} =\mathrm {R} _{0}+\mathrm {R} _{2}+\mathrm {R} _{4}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4576c812d48d8bfa829ee6c240d4aa19d02793c)
sera homogène et du degré
par rapport aux
de sorte que,
quand on remplacera
par
il viendra
![{\displaystyle \mathrm {R} =\mathrm {R} _{0}+\varepsilon \mathrm {R} '_{2}+\varepsilon ^{2}\mathrm {R} '_{4}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cc0cd7996217ddc0d695002b381bbfbf4462138)
s’obtenant en remplaçant
par
dans ![{\displaystyle \mathrm {R} _{2p}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dafd8a6474ff0ac2f5fef4993b46e234eb911434)
Nos équations deviennent alors, si l’on observe que
se réduit
à une constante,
(3)
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On voit que les équations ont conservé la forme canonique ; la
fonction
se réduit alors à
![{\displaystyle \mu \left(\mathrm {R} '_{2}+\varepsilon \mathrm {R} '_{4}+\varepsilon ^{2}\mathrm {R} '_{6}+\ldots \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f3511f33944ee6ef5be9934bc07c868b3861e51)
On voit qu’elle est développée suivant les puissances de
elle est
périodique par rapport aux variables de la seconde série
enfin
le premier terme
ne dépend pas de ces variables
Nous nous
trouvons donc dans les conditions où les résultats du Chapitre
précédent sont applicables.
La seule hypothèse que nous devions faire, c’est qu’il n’y ait pas
entre les quatre constantes
de relation linéaire à