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APPLICATION À L'ÉTUDE DES VARIATIONS SÉCULAIRES.
tions canoniques
(3)
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ces équations seront linéaires par rapport aux variables (2).
Supposons que, au lieu de développer
suivant les puissances
des variables (2), nous développions suivant les puissances des
excentricités et des inclinaisons et qu’on obtienne ainsi le développement suivant
![{\displaystyle \mathrm {R} =\mathrm {R} _{0}^{\star }+\mathrm {R} _{2}^{\star }+\mathrm {R} _{4}^{\star }+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f2e4b52d508be2465bec9b7d91e116388cd3c6b)
représentant l’ensemble des termes du degré
par rapport aux
excentricités et aux inclinaisons.
D’après ce que nous avons vu au no 12, les variables (2) sont
développables suivant les puissances des excentricités et des inclinaisons,
de telle sorte qu’en arrêtant chacun de ces développements
à son premier terme il vienne
(4)
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(j’ai posé pour abréger, comme au no 12,
).
Il résulte de là que
![{\displaystyle \mathrm {R} _{0}=\mathrm {R} _{0}^{\star }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0900db9b1c16488bbe12c078afe841405cc47af4)
et que, pour obtenir
il suffit de remplacer dans
les
variables (2) par leur valeur approchée (4).
Inversement, on obtiendra
en remplaçant dans
les quantités
![{\displaystyle e\cos \varpi ,\quad e'\cos \varpi ',\quad e\sin \varpi ,\quad e'\sin \varpi ',\quad i\cos \theta ,\quad i'\cos \theta ',\quad i\sin \theta ,\quad i'\sin \theta '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a60eec2703d8151ad7277f9c5ed0d93118b28c45)
par
![{\displaystyle {\frac {\xi }{\sqrt {\Lambda }}},\quad {\frac {\xi '}{\sqrt {\Lambda '}}},\quad {\frac {-\eta }{\sqrt {\Lambda }}},\quad {\frac {-\eta '}{\sqrt {\Lambda '}}},\quad {\frac {p}{\sqrt {\Lambda }}},\quad {\frac {p'}{\sqrt {\Lambda '}}},\quad {\frac {-q}{\sqrt {\Lambda }}},\quad {\frac {-q'}{\sqrt {\Lambda '}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e48e2cca48dee40107d0e8dea82d57b037744ee)