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EXTENSION DE LA MÉTHODE DE
M. BOHLIN.
Si nous sommes, par exemple, dans le cas ordinaire, nous
devrons écrire que
![{\displaystyle \int _{0}^{2\pi }{\frac {d\mathrm {U} _{\frac {q}{2}}+1}{dy_{1}}}\,dy_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/630be29191652d14dd1015c0ee49b00606210919)
est égal à une constante donnée
indépendante des
nous
trouverons ainsi
en posant, pour abréger, ![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {U} _{\frac {q}{2}}}{dy_{1}}}=\mathrm {W} {\bigg )}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f48a85fe47d916e808eb6221fa7747d561339772)
(17)
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Cette équation nous donnera
et l’équation (16) nous donnerait
ensuite
![{\displaystyle \mathrm {U} _{{\frac {q}{2}}+1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab52d6139b188cef4a4a6ed3db8e19fab5894bed)
Les équations obtenues en égalant les coefficients des autres
puissances de
seraient de même forme que (16). Il en serait
encore de même des équations que l’on obtiendrait en égalant
dans les deux membres de (7) les coefficients des diverses puissances
de
Toutes ces équations pourraient donc se traiter de la même
manière.
Les résultats seraient absolument les mêmes si
était impair ;
seulement il faudrait modifier la forme du développement de
et écrire
![{\displaystyle \mathrm {S} _{1}=\varepsilon ^{\frac {q}{2}}\mathrm {U} _{\frac {q}{2}}+\varepsilon ^{{\frac {q}{2}}+1}\mathrm {U} _{{\frac {q}{2}}+1}+\varepsilon ^{{\frac {q}{2}}+2}\mathrm {U} _{{\frac {q}{2}}+2}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e4a09de733792a38c0cf95bd9b8b17b98cf91ef)
étant ainsi développé suivant les puissances impaires de ![{\displaystyle {\sqrt {\varepsilon }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a11b4518b49b841706ba05ea13900cba04f05bc7)
Tous les résultats obtenus depuis le commencement de ce Chapitre
sont bien incomplets et de nouvelles études deviendront
nécessaires. Elles seraient prématurées.