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CHAPITRE XXI.
Nous trouvons d’abord
![{\displaystyle \mathrm {A} \left({\frac {d\mathrm {U} _{0}}{dy_{1}}}\right)^{2}+\mathrm {R} _{0}'=\gamma _{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c437185f20b0a2ee8611d16504a29e2900292f8f)
ce qui nous montre que
est une constante. Soit donc
![{\displaystyle \mathrm {U} _{0}=\alpha \,y_{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c29aa1bd1b43a0c6a624b17803c81205ba65fad)
étant une constante qui dépendra de la constante d’intégration
Il vient ensuite
![{\displaystyle 2\alpha \mathrm {A} {\frac {d\mathrm {U} _{1}}{dy_{1}}}=\gamma _{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dafee09938ca313ebc584fa5cd594e4cd5dc9355)
ce qui nous montre que
est encore une constante. Nous pouvons,
sans restreindre la généralité, supposer que
et
sont nuls.
Il vient donc ensuite
![{\displaystyle 2\alpha \mathrm {A} \,{\frac {d\mathrm {U} _{2}}{dy_{1}}}+2{\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\,{\frac {d\mathrm {V} _{0}}{d\omega _{i}}}=\gamma _{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1a49f9ae43305664d83f4f8aa77a83d428b2573)
Cette équation montre que
est encore une constante que
nous pourrons encore considérer comme nulle sans restreindre la
généralité et il nous restera à traiter l’équation
![{\displaystyle 2{\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\,{\frac {d\mathrm {V} _{0}}{d\omega _{i}}}=\gamma _{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3351c1f2d27f60156a66364c4fe335546fb68b3c)
qui montre que les
sont des constantes que nous pouvons
choisir arbitrairement puisque
est arbitraire.
Il vient ensuite
![{\displaystyle 2{\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\,{\frac {d\mathrm {T} _{1}}{d\omega _{i}}}+2\alpha \mathrm {A} \,{\frac {d\mathrm {U} _{3}}{dy_{1}}}=\gamma _{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ceca809d83b8cc727b2a77ca128d4b1967aea6a7)
Nous pourrons encore supposer
et
nuls sans restreindre la
généralité, puis
![{\displaystyle 2\alpha \mathrm {A} \,{\frac {d\mathrm {U} _{4}}{dy_{1}}}+\mathrm {R} _{4}'=\gamma _{4}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd3d262b49e6a1f2040cbd1b726cf3147f50d661)
Nous supposerons encore
nul et il restera
![{\displaystyle \mathrm {R} _{4}'=\gamma _{4},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fae4802713bb36c51bbab167662cdbc110993a5)