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EXTENSION DE LA MÉTHODE DE M. BOHLIN.
en fonctions des
et des
et des constantes
et
Nos
équations (11) deviennent alors
(11 bis)
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Il n’en subsiste pas moins que, si ces équations (11) et (11 bis)
nous donnent implicitement nos coordonnées en fonctions des
nous ne pouvons plus les résoudre par le procédé du no 30, et que,
par conséquent, les relations entre ces coordonnées et les
sont
beaucoup plus compliquées qu’au no 127 ou qu’aux Chapitres XI
et XX.
Nous nous bornerons à remarquer ce qui suit. Que deviennent
nos équations pour
Impliquent-elles contradiction ? Comme
et
s’annulent pour
et
se réduisent à des constantes
et
de sorte que nous avons d’abord
![{\displaystyle \varpi _{i}'-u_{i}={\frac {d\mathrm {T} _{0}'}{dz_{i}^{0}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7b5a9e5ca63c3a3ab9eb220393705daa3ab4a85)
Comme
ne contient d’autres variables que les
ces équations
nous apprennent que les
sont des constantes. Passons à la
seconde équation (11 bis) et, comme
est une constante arbitraire,
égalons-la à
étant une constante donnée et finie. La
seconde équation devient
ou
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {T} _{0}'}{d\gamma }}=\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d28a0cb4b5ed5286c7813f3f33f843534dc11fa)
et comme
ne dépend que des
qui sont des constantes, elle
est satisfaite d’elle-même.
Voyons maintenant ce que devient la première ; posons encore
![{\displaystyle \varpi _{k}={\frac {\alpha _{k}}{\sqrt {\mu }}}+\alpha _{k}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17d887de5e0a3db6f6370d939d8114fca1a00d19)
et
étant des constantes finies ; remplaçons
par sa