430
CHAPITRE XXI.
Cela posé, reprenons les équations (3) de la page 343. La première
de ces équations n’est autre chose que l’équation (2) que
nous venons de considérer.
La seconde nous apprend que
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S_{1}} }{dy_{2}}},\quad {\frac {d\mathrm {S_{1}} }{dy_{3}}},\quad \ldots ,\quad {\frac {d\mathrm {S_{1}} }{dy_{n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61410f603e51b339aadf8433fb06b4fd6fc8445e)
sont des constantes ; nous pouvons, sans restreindre la généralité,
supposer que ces constantes sont nulles ; c’est là en effet reprendre
les hypothèses (9) de la page 348.
Alors
n’est plus fonction que de
et des
de sorte que
![{\displaystyle \mathrm {S} _{1}=[\mathrm {S} _{1}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f063d140f4e9172a0b8479140639e10a2d280aac)
Considérons maintenant la troisième équation (3).
La fonction
qui figure au second membre n’est autre chose
que
Le second terme du premier membre se rôdai t à
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{{dx_{1}^{0}}^{2}}}\left({\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96448d426343ab02025ac12c02930369cf9a103a)
parce que les autres
sont nuls.
Posons
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{{dx_{1}^{0}}^{2}}}=\mathrm {A} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06a075e8ea21f5223b1ca6e920e11fcb8bd83487)
l’équation devient alors
(4)
|
|
|
Seulement il importe de remarquer qu’ici la fonction
n’est pas
connue ; elle dépend en effet des
des
des
et des
et l’on
doit y remplacer les
par les
qui sont connus, et les
par les
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{0}}{du_{i}}}={\frac {d\mathrm {T} _{0}}{du_{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c580d4f6faac9d241995220393c5cef96694d9b4)
qui ne le sont pas.
Prenons maintenant les valeurs moyennes des deux membres
par rapport à
D’abord les
se réduisent à
des constantes, et je puis supposer, sans restreindre la généralité,