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CHAPITRE XX.
Des équations
![{\displaystyle w_{i}={\frac {d\mathrm {S} }{dx_{i}^{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e76f23dfe93a3ad07405b16f434f1b110bdbe7ed)
nous tirerons alors les
en fonctions des
et des
ou, si l’on
préfère, en fonctions des
et des
constantes d’intégration,
![{\displaystyle n_{1}^{0},\quad n_{2}^{0},\quad \ldots ,\quad n_{n}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c8bb1236d61c1eaf81a094770812eddb17a2ce4)
On voit d’après cela que le développement des
ne contiendra
que des termes en
![{\displaystyle {\frac {\mu ^{p}}{\left(n_{1}^{0}\right)^{q+1}}}\quad (q\leqq 2p-1).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cd1b218c67e674acedcb65eef1d2fa6f44fd11e)
Substituons ensuite les valeurs de
ainsi obtenues dans les équations
(3)
|
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|
Avant la substitution, le second membre de (3) ne contient que
des termes en
![{\displaystyle {\frac {\mu ^{p}}{\left(n_{1}^{0}\right)^{q}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d457f85c4180fe45b7efef593ec619c7eae47509)
Soit
![{\displaystyle {\frac {\mu ^{p}}{\left(n_{1}^{0}\right)^{q}}}\,\varphi _{\alpha }(y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n},n_{1}^{0},n_{2}^{0},\ldots ,n_{n}^{0})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41d6982c2e19648cc93a6741f1b254dd3a35dedd)
un de ces termes,
ne devenant pas infini pour
Après
la substitution il vient
![{\displaystyle \varphi _{\alpha }=\sum {\frac {\mu ^{\lambda }}{(n_{1}^{0})^{h}}}\,\psi (w_{i},n_{i}^{0})\quad (h\leqq 2\lambda ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c38778c346e97ae9deefc4889bf56f9769f8230)
ne devenant pas infini pour ![{\displaystyle n_{1}^{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8312698816da1b5cdf62aade7f4470fdb8a34cc4)
Le terme général du second membre de (3), après la substitution,
sera donc de la forme
![{\displaystyle {\frac {\mu ^{p+\lambda }}{\left(n_{1}^{0}\right)^{q+h}}}\psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/579b5ab9a329db871f9bbf8b5781f95e25490f89)
et il est clair que
![{\displaystyle q+h\leqq 2(p+\lambda )-1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e47a46ea38d57f19b56f124a22b282f808087d44)
La conclusion générale de tout ceci, c’est que dans les développements
du no 127, les expressions des
ne contiennent que des