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SÉRIES DE M. BOHLIN.
pour la première de ces quantités je me bornerai à remarquer
qu’elle dépend seulement de
et pas de
![{\displaystyle y_{3},\,\ldots y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e7b1473d4e8aa5c5d0e0f5db3ac63a0a54fa8a7)
Quant à la seconde on trouve, en faisant,
![{\displaystyle \lambda =x_{k}^{0}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ed9342bfb94f83bf4e39c5c7ec33c077d6b1250)
après la différentiation
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{1}}{d\lambda }}={\frac {\mathrm {D} }{2}}\int {\frac {dy_{1}}{\sqrt {-\mathrm {F} _{1}}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3879e4b5ae6b188c3015eec72c60d19fdb9cc91e)
Cela posé, considérons les seconds membres des équations (11) et (13).
Ce sont
fonctions
leur déterminant fonctionnel
par rapport à
est divisible par
mais
si on le divise par
, puis qu’après la division on fasse
ce déterminant fonctionnel se réduit à
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} }{2{\sqrt {-\mathrm {F} _{1}}}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f6d62d707718c28fec2b8e2747ffbd13f0fc79a)
Cette expression ne s’annule pour aucun système de valeurs
des
puisque
n’est jamais infini.
Si donc
est suffisamment petit,
ne s’annule pas.
En revanche,
peut devenir infini ; en effet, les seconds membres
des équations (11) et (13) deviennent infinis pour
![{\displaystyle y_{1}=2k\pi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cba91aa69e362b1667df707066009f94a404253)
Il résulte de là que, quand on donnera à
toutes
les valeurs possibles et qu’on fera varier
de zéro à
ne
changera pas de signe.
Nous prendrons pour simplifier
![{\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{1}&=1,&\theta _{k}&=0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4032bf6ed8ec830bda59fbd8cd87b0e4c762cd4f)
de sorte que les équations (11) et (13) s’écriront
(11)
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(13)
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