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CHAPITRE XX.
la mettre sous la forme
![{\displaystyle {\frac {\alpha }{2\sin {\dfrac {y_{1}}{2}}}}+f(y_{1}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a1f156e74c65c1e51f18698613503c46838ac60)
étant une fonction finie et périodique.
L’intégrale elle-même devient donc logarithmiquement infinie
pour
je veux dire qu’on peut la mettre sous
la forme
![{\displaystyle \alpha \log \mathrm {tang} {\frac {y_{1}}{4}}+\psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebc067053c7449465a8697484d76b0e021774b60)
étant une fonction de
qui reste finie pour toutes les valeurs
de
et
une constante.
On a donc
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{d\lambda }}=\alpha \log \mathrm {tang} {\frac {y_{1}}{4}}+\gamma \,y_{1}+\Theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04f3c3d2e201ab35c60c594de1162c3ba0f48513)
étant une nouvelle constante et
une fonction développée suivant
les sinus et les cosinus des multiples de
![{\displaystyle {\frac {y_{1}}{2}},\quad y_{2},\quad y_{3},\quad \ldots ,\quad y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/865a10373d9d2a339766627fbf70b9b98101505f)
d’où
(13)
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Il s’agit maintenant de se servir des équations (11) et (13) pour
trouver les
en fonctions des
Les seconds membres de ces équations (11) et (13) étant développables
suivant les puissances de
cherchons les premiers
termes du développement.
Le terme indépendant de
se réduit à zéro dans le second
membre de (13) et à
![{\displaystyle {\frac {dx_{1}^{0}}{dx_{k}^{0}}}\,y_{1}+y_{k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/588b016ae4238dfde23259ce8c6b2052a4bdaed9)
dans le second membre de (11).
Quant au terme en
il doit se réduire dans (11) et dans (13)
respectivement à
et
![{\displaystyle {\sqrt {\mu }}\,{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{d\lambda }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bfce897d096a300956f5642549df80c55856e68)