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CHAPITRE XX.
tion (5) en remplaçant dans celle du numéro précédent les constantes
par
et la constante
par une certaine
fonction
![{\displaystyle \varphi (x_{2}^{0},x_{3}^{0},\ldots ,x_{n}^{0},\lambda _{2},\lambda _{3},\ldots ,\lambda _{n}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10476542ad00bc6ad6f65006cabbd4d105da4347)
Comparons maintenant les équations (2) et les équations (6). On
trouve
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {S} }{d\lambda _{1}}}&={\frac {d\mathrm {S} }{d\mathrm {C} _{2}}}{\frac {d\varphi }{d\lambda _{1}}},\\{\frac {d\mathrm {S} }{d\lambda _{k}}}&={\frac {d\mathrm {S} }{d\mathrm {C} _{2}}}{\frac {d\varphi }{d\lambda _{k}}}+{\sqrt {\mu }}\,{\frac {d\mathrm {S} }{dx_{k}^{0}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9ba2d0a9f1fc6b1bd6806cbc466e7a273f3426a)
d’où, en tenant compte des équations (2) et (6),
![{\displaystyle {\begin{aligned}w_{1}{\sqrt {\mu }}&=\theta _{1}w_{1}{\frac {d\varphi }{d\lambda _{1}}},\\w_{k}{\sqrt {\mu }}&=\theta _{1}w_{1}{\frac {d\varphi }{d\lambda _{k}}}+{\sqrt {\mu }}(w_{k}+\theta _{k}w_{1}),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2152606aec7f625dda80e5c12dc50bce05f2b526)
d’où
(7)
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On passera donc des équations (2) aux équations (6) en remplaçant
les
et
par
et
et les
par leurs valeurs (7).
Cas limite.
215.Passons enfin au cas limite, celui où
est égal au maximum
de
J’observe d’abord que nous pouvons toujours supposer que, pour
![{\displaystyle x_{1}=x_{i}=y_{1}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b33e374502c62034f1d234c90b6306f0e73efb82)
on a
![{\displaystyle \mathrm {F} ={\frac {d\mathrm {F} }{dy_{1}}}={\frac {d\mathrm {F} }{dy_{i}}}={\frac {d\mathrm {F} }{dx_{1}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54de62f8c64cac4bc23ac92660dde981a23c9a27)
et que, par conséquent, le développement de
suivant
les puissances de
des
et de
ne contient ni terme de degré