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MÉTHODES DE MM. NEWCOMB ET LINDSTEDT.
Une deuxième remarque :
Posons
Les fonctions et sont des fonctions périodiques
des je vais considérer les valeurs moyennes de ces fonctions
périodiques et je les appellerai respectivement
Cela posé, voici ce que je me propose de démontrer :
Soient et fonctions tout à fait arbitraires
de et assujetties seulement à être
développables suivant les puissances de
Je dis qu’on pourra toujours, quelles que soient ces fonctions
et choisir les fonctions et de telle façon que
En effet, il suffit pour cela de définir les et les par les
équations suivantes
Or on peut toujours tirer de ces équations les et les sous la
forme de séries ordonnées suivant les puissances de et dont les
coefficients sont des fonctions de
Si nous écrivons les séries (2 quater) sous la forme suivante
les et les sont des fonctions périodiques des D’après la
remarque qui précède, on peut toujours s’arranger de telle
façon que les valeurs moyennes de ces fonctions périodiques
et soient telles fonctions que l’on veut de