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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
no 204, ou mieux encore nous pouvons, sans restreindre la généralité,
supposer que toutes ces quantités
et
sont nulles.
Les constantes
sont liées par certaines relations
aux arbitraires
et
Si l’on suppose donc que les
et les
sont nulles,
deviennent des fonctions entièrement
déterminées des
et de
Il nous reste donc en tout
arbitraires
et
![{\displaystyle \mathrm {C} _{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ae0ee42507f8af9e0fc405b8d681888d03970c6)
puisque
est lié aux autres
par une relation.
Considérons maintenant les relations
(2)
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Les seconds membres sont des fonctions de
![{\displaystyle y_{1},\quad y_{2},\quad \ldots ,\quad y_{n},\quad x_{2}^{0},\quad x_{3}^{0},\quad \ldots ,\quad x_{n}^{0},\quad \mathrm {C} _{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60dc836d9e4a78a3ea3e5fe2f6f264b860193e93)
Résolvons alors les équations (2) par rapport à
![{\displaystyle x_{2}^{0},\quad x_{3}^{0},\quad \ldots ,\quad x_{n}^{0},\quad \mathrm {C} _{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdd1f577cbca96a8b9260f91d4a701bad612899f)
il viendra
(3)
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Si les séries
étaient convergentes, les
et
seraient des intégrales
des équations différentielles.
Voyons quelle en serait la forme.
Plaçons-nous d’abord dans le cas du no 204 et supposons par
conséquent que
soit plus grand que le maximum de
Il en
résulte que
![{\displaystyle {\sqrt {\mathrm {C} _{2}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}}},\quad {\frac {1}{\sqrt {\mathrm {C} _{2}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33764053b730786b88913a6c3adb4074b6d2bc44)
seront des fonctions holomorphes de
pour
toutes les valeurs réelles des
et pour les valeurs de
voisines
de celle que l’on considère.
Nous avons supposé dans ce qui précède que
est une fonction
holomorphe des
et des
pour toutes les valeurs réelles des
et pour les valeurs des
voisines des