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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
est nulle, équation d’où l’on tire aisément
![{\displaystyle \eta _{1}-{\big [}\eta _{1}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1c159284583c5a3e66688a9500361c6d9e67651)
Égalons maintenant les coefficients
dans l’équation (42) en
tenant compte des équations (41), qui nous donnent
![{\displaystyle \xi _{i}^{1}={\frac {d\theta _{1}}{dy_{i}}}-\eta _{1}\,{\frac {d\zeta _{0}}{dy_{i}}}={\frac {d\theta _{1}}{dy_{i}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b56a3ce98a380abcf506d0d95c3cf3ab058ddbed)
nous trouverons
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,n_{k}^{0}\,{\frac {d\theta _{1}}{dy_{k}}}=\Phi -\mathrm {C} _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32306957333501619a85c38a6e27dd9f521fafaa)
est une fonction périodique connue dont la valeur moyenne n’a
pas besoin d’être nulle, puisque nous n’avons pas assujetti
mais seulement ses dérivées, à être périodiques. Cette équation
nous donnera
qui dépendra de
constantes que nous pourrons
choisir arbitrairement.
Égalons les coefficients de
dans la troisième équation (40), il viendra
(44)
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La valeur moyenne du second membre doit être nulle, d’où
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{dx_{1}^{2}}}{\big [}\eta _{1}{\big ]}={\big [}\Phi {\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd26bfb5b5ce67df376cc8331fa58fa10504a036)
ce qui nous donne
et l’équation (44) nous donne ensuite
![{\displaystyle \zeta _{1}-{\big [}\zeta _{1}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18e68c2296d2d09dd6fb76f6a47b18cecef124f3)
Continuons de la même manière et supposons que l’on ait trouvé
![{\displaystyle {\begin{array}{c}\eta _{0},\quad \eta _{1},\quad \ldots ,\quad \eta _{p-1},\quad \theta _{0},\quad \theta _{1},\quad \ldots ,\quad \theta _{p-1},\\\zeta _{0},\quad \zeta _{1},\quad \ldots ,\,\zeta _{p-2},\quad \zeta _{p-1}-{\big [}\zeta _{p-1}{\big ]},\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b90ebc03d6ed7b27838396174217368ef07d8f6)
et qu’on se propose de trouver
et
![{\displaystyle \zeta _{p-1},\quad \zeta _{p}-{\big [}\zeta _{p}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88ca5611c50d73419b6b2b01a838d1bfcd74613d)
Égalons d’abord les coefficients de
dans la troisième équa-