378
CHAPITRE XIX.
nous l’écrivions
![{\displaystyle \mathrm {C} _{0}+\mathrm {C} _{1}\mu +\mathrm {C} _{2}\mu ^{2}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c07edc44539ef5a63a96a44e83487e10978991e)
l’équation (42), quand nous y ferons
nous donnera
![{\displaystyle \mathrm {F} _{0}\left(\eta _{0},{\frac {d\theta _{0}}{dy_{1}}}\right)=\mathrm {C} _{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b923683c887c018b4c3c1078c9bdb62c18b5563b)
Cette équation détermine simplement la constante
et nous
voyons de plus que
![{\displaystyle \theta _{0}=\xi _{2}^{0}y_{2}+\xi _{3}^{0}y_{3}+\ldots +\xi _{n}^{0}y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55ff870682760aee70d73f28033f30c281abdfb7)
Nous connaissons maintenant
et
mais, quant à
nous
savons seulement que
est une constante et par conséquent que
![{\displaystyle \zeta _{0}={\big [}\zeta _{0}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79a5c3797becd175d20ab5baa3d0334231dad49f)
mais nous ne connaissons pas ![{\displaystyle {\big [}\zeta _{0}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d88b1626ed74e032e89f7727c2e476de465ccb88)
Égalons les coefficients de
dans la première équation (40), il
viendra, si l’on se rappelle que
est une constante,
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,n_{k}^{0}\,{\frac {d\eta _{1}}{dy_{k}}}={\frac {d\mathrm {F} _{1}}{dy_{1}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6eba9f334715f47d19329b414ac5a482660d7d1c)
Dans le second membre
et les
sont supposés remplacés
par
et les
ce second membre sera une fonction périodique
de
et sa valeur moyenne, puisque
sont
des constantes, sera
![{\displaystyle \left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{dy_{1}}}\right]={\frac {d[\mathrm {F} _{1}]}{dy_{1}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05011a836bce7bef0ae3f95271aa2beac5e34b80)
Cette valeur moyenne doit être nulle, ce qui donne une équation
![{\displaystyle {\frac {d[\mathrm {F} _{1}]}{dy_{1}}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/711bd47126e6d508c02a7471eeb8dfe9ff225220)
qui détermine la constante ![{\displaystyle \zeta _{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccaf270baa7bba3e184698bcc2505266b21258f9)
Il reste alors
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,n_{k}^{0}\;{\frac {d\eta _{1}}{dy_{k}}}=\Phi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c169f42c598bbe9b6538966db60609fb947524d4)
étant une fonction périodique connue dont la valeur moyenne