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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
constante que j’appellerai
et qui est d’ailleurs développable
suivant les puissances de
Posons
![{\displaystyle \mathrm {F} '=\mathrm {F} -\mathrm {A} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f4427b4a9f097e67cd9f80d5f748461446da200)
sera développable suivant les puissances de
et
pour
les petites valeurs de ces variables ; le développement ne contiendra
pas de terme de degré 0, et il ne contiendra d’autre terme du premier
degré qu’un terme en
Les coefficients du développement
sont des fonctions de
et de ![{\displaystyle y_{2}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfc699fb8c0a5e1a9dd4814e65a647cb911e118)
Considérons alors l’équation
![{\displaystyle \mathrm {F} '\left({\frac {d\mathrm {S} '}{dy_{1}'}},\,{\frac {d\mathrm {S} '}{dy_{2}'}},\,y_{1}',\,y_{2}'\right)=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/327a12df96340622aad83a8c8dbf74d1b8c87228)
cherchons à y satisfaire en faisant
(33)
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Nous déterminerons par récurrence les fonctions
à l’aide
d’équations tout à fait analogues aux équations (3) du no 204 et
qui n’en diffèrent que parce que les lettres y sont accentuées et
que les constantes
sont toutes nulles.
Remplaçons dans
la fonction
par sa valeur (33) et développons
ensuite
suivant les puissances croissantes de
Soit
![{\displaystyle \mathrm {F} '=\psi _{0}+{\sqrt {\mu }}\,\psi _{1}+\mu \,\psi _{2}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fc2514636c0f1947bb7d787c054eecffc1189a1)
ce développement. Alors
va, pour les petites valeurs de
et
être développable suivant les puissances de
des
des ![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{q}'}{dy_{2}'}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c116e3b8a2e79662cd1a69ff4876fa1b8ad1dc4e)
Les coefficients du développement seront des fonctions périodiques
de
mais le point sur lequel je veux attirer l’attention,
c’est que le développement ne contiendra pas de terme de degré 0
et que les seuls termes du premier degré seront des termes en
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{q}'}{dy_{2}'}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c116e3b8a2e79662cd1a69ff4876fa1b8ad1dc4e)