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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
par récurrence les fonctions
et elles nous montrent tout d’abord
que les
seront des fonctions périodiques des
la période
étant
par rapport à
et
par rapport à
Si les constantes
sont nulles, pour un indice
impair, ce
que j’ai d’ailleurs supposé en écrivant les équations (3), ces équations (3)
ne changeront pas quand on changera
en
ni
quand on changera
en
On en déduirait, par un raisonnement tout pareil à celui que j’ai
fait au no 200, que
se change en
![{\displaystyle (-1)^{p}{\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{i}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/814c8a3f92de1ea15e7e85bf13704711dfb224ad)
quand
se change en ![{\displaystyle y_{1}+2\pi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ac463c0ab8a30ff227c45102b50f04a616fe26)
Donc
est une fonction périodique de période
par rapport
à
si
est pair.
Si
est impair, cette fonction change de signe quand
augmente
de
Maintenant voici la question qui se pose :
Les fonctions
sont-elles finies ?
Nous avons pour déterminer
l’équation (15)
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{dx_{1}^{2}}}\,{\frac {d[\mathrm {S} _{2}]}{dy_{1}}}\,{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}={\big [}\Phi {\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c267c8672c162877a637f35cfbc3084ed0b3cfc5)
et plus généralement pour déterminer ![{\displaystyle {\big [}\mathrm {S} _{p}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52711109db94936cb062cd1b53043fb86bebc23b)
(27)
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étant nul quand
est impair.
La fonction
du second membre de (27) dépendant seulement
de
je la poserai égale à
On verrait aisément par récurrence que
![{\displaystyle \varphi _{p+1}(y_{1}+2\pi )=(-1)^{p+1}\varphi _{p+1}(y_{1}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61f9e349ea6cfe78bdbf4f1ac2a12318b63dffb3)
Il pourrait arriver que
devînt infini ; car
peut s’an-