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CHAPITRE XIX.
changement de variables. Si nous faisons
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les équations restent canoniques et s’écrivent
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et cette fois
est périodique de période
par rapport à
![{\displaystyle v_{1},\quad z_{2},\quad z_{3},\quad \ldots ,\quad z_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/885644a7e47d043ad4267d361cc0c4c1f00858c5)
2o Si l’on fait
se réduit à
et
ne dépend pas de
toutes les variables de la première série, mais seulement de
![{\displaystyle x_{2}',\quad x_{3}',\quad \ldots ,\quad x_{n}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8af1dcfec3434bdb35a2c1afd4cc2caeb77245dc)
car
est nul. Nous ne sommes donc pas dans les conditions du
no 125, mais dans celles du no 134 ; nous allons voir que les
conclusions de ce numéro sont applicables.
En effet, la fonction qui correspond à celle que nous avons
appelée
dans ce no 134, c’est ici
et il est aisé de voir que
dépend de
et par conséquent de
et
ne dépend que des variables de la première série.
Les conditions pour que le théorème du no 134 soit vrai sont
donc remplies et nous devons conclure qu’il existe
fonctions
![{\displaystyle u_{1},\quad x_{2}',\quad x_{3}',\quad \ldots ,\quad x_{n}'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91c86073b8a18cb8657060f647ca4c5b397731cb)
qui dépendent de
variables
![{\displaystyle u_{1},\quad z_{2},\quad z_{3},\quad \ldots ,\quad z_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f480cc5e8090bb00988bf107c87201e45dbd09c7)
et de
constantes arbitraires et qui satisfont aux conditions suivantes :
1o Quand on les substitue dans
cette fonction se réduit à
une constante.