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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
de
de même que la période des fonctions elliptiques est une
fonction du module.
Si nous posons
![{\displaystyle y_{i}'=z_{i}{\sqrt {\mu }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/123b17ec887fb01a68767cd9b1265fbc8cb5c7e8)
d’où
(16 bis)
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sera une fonction périodique des
la période sera
pour
et
pour les autres
sera en o’utre fonction des
cette
fonction sera développable suivant les puissances de
les trois
premiers termes du développement
![{\displaystyle \mathrm {C} _{0}+\mathrm {C} _{1}{\sqrt {\mu }}+\mathrm {C} _{2}\,\mu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d2c5e03203388867445b2ad2e4076de0add1996)
seront indépendants des
et fonctions seulement des
Le premier
terme
est une constante absolue ;
est, par définition,
une fonction linéaire des
indépendante de
enfin on a
![{\displaystyle \mathrm {C} _{2}=\mathrm {A} \,x_{1}'+\mathrm {D} -{\frac {\mathrm {B} ^{2}}{\mathrm {A} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21752f54d9e1d3f41b6ec0e4fe3d54c76ca462a8)
d’où il résulte que
est un polynôme de premier ordre par rapport
aux autres ![{\displaystyle x_{i}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0431991b3251ca808bb14e43a221a94c47586d7e)
Posons maintenant
![{\displaystyle \mathrm {F} =\mathrm {C} _{0}+\mathrm {F} ^{\star }{\sqrt {\mu }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb635dc90eb12e5616462bf4030442c225a4d2ba)
nos équations deviendront
(17)
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La fonction
est, comme la fonction
au no 125, périodique
par rapport aux variables de la seconde série qui sont ici les
Toutefois deux obstacles empêchent que les procédés du no 125
soient immédiatement applicables aux équations (17).
1o La fonction
est bien périodique par rapport aux
mais,
par rapport à
la période n’est pas
mais
Pour tourner cette première difficulté, il suffit d’un simple