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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
Si
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,q<p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8463ceaf5fb9b7c1ddd237855d4c7c19e831df63)
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,(2q-1)\leqq 2p-2\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5047a0acf3892439fd9d31dd5fed270a886fc679)
si
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,q=p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1019b4cae95024ddba2afa9c962506b1a1144373)
on aura encore
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,(2q-1)\leqq 2p-2\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5047a0acf3892439fd9d31dd5fed270a886fc679)
parce qu’il y aura au moins deux facteurs.
Donc le développement de
et par conséquent celui de
commencera par un terme en
![{\displaystyle \left({\frac {1}{n_{1}^{0}}}\right)^{2p-2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ef494af9ae40c91670d924eb0fe70f2c7bb53ec)
et celui de
commencera par un terme en
C.Q.F.D.
Mais,
étant une constante arbitraire, remplaçons-la par un
développement quelconque
![{\displaystyle n_{1}^{0}=\alpha _{0}+\mu \alpha _{1}+\mu ^{2}\alpha _{2}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9da09adb361518df9a1458d598cd39551bdf2853)
Alors
sera développé suivant les puissances positives de
et
les puissances positives et négatives de
![{\displaystyle \alpha _{0}+\mu \alpha _{1}+\mu ^{2}\alpha _{2}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/703d4be62f8f278ff3682f0d7c1647bd66355b1e)
Si
n’est pas nul, ces puissances positives et négatives peuvent
elles-mêmes se développer suivant les puissances positives de
de sorte que finalement
se trouvera développé suivant les puissances
positives de
Ces développements sont, d’après ce que nous avons vu au
no 125, les mêmes que ceux qu’on obtiendrait en partant des
équations (1), mais en attribuant aux constantes
d’autres
valeurs que celles que nous leur avons données plus haut.
Maintenant, au lieu de cela, supposons
très petit et remplaçons
par un développement de la forme
(2)
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