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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
Je dis que cet exposant maximum est égal à
En effet,
est une fonction de
d’une part, et d’autre part du
paramètre
et de la constante d’intégration
je ne parle pas
des constantes
qui sont entièrement déterminées par les conditions
![{\displaystyle \mathrm {F} _{0}(x_{1}^{0})=\mathrm {C} _{0}0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6eb7e4e8e471886313e650f10dce145ddc282cc)
valeur moyenne de
![{\displaystyle (\Phi +\mathrm {C} _{p})=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a10f3df0eba3ccbffae4f91a3eaf963dab7005bb)
Au lieu de
nous pouvons prendre pour constante d’intégration
alors
sera fonction de
de
et de
développons-la
suivant les puissances de
et de
le développement contiendra
des puissances négatives de
L’équation
![{\displaystyle n_{1}^{0}\,{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}=\Phi +\mathrm {C} _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f81f18f3ded41e088b57a1e675ec3e23f6546e9)
nous montre que le développement de
suivant les puissances
croissantes de
commencera par un terme en ![{\displaystyle {\frac {\scriptstyle 1}{n_{1}^{0}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e585be5d8a1cc092f5f2fb3d394b36e71bd2d04)
Passons à l’équation suivante
![{\displaystyle n_{1}^{0}\,{\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{1}}}=\Phi +\mathrm {C} _{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/454175240c22a0817607bcf04594f98feb6c2036)
dépendra de
mais, comme
s’obtient en remplaçant dans
la variable
par le développement
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{0}}{dy_{1}}}+\mu \,{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/666d109e0b5da73bfda93a6b4cd3dc94f048f7da)
et en retenant dans le développement les termes en
on voit
que
ne peut contenir
qu’à la deuxième puissance au plus ;
car le cube de
devrait être accompagné du facteur
et ne
pourrait par conséquent donner de terme en ![{\displaystyle \mu ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a4688795c2a04dfb3e08202b040d271bc255deb)
Ainsi le développement de
et par conséquent celui de
commencera par un terme en
![{\displaystyle \left({\frac {1}{n_{1}^{0}}}\right)^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af95510b905db6cc1d18224595494c4e0f99bdd8)