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CHAPITRE XIX.
périodique de
mais que la période est devenue
et n’est
plus
Revenons alors aux équations (4).
Nous trouvons alors que si l’on donne à
la valeur qui correspond
au maximum de
le radical
![{\displaystyle {\sqrt {{\frac {2}{\mathrm {F} _{0}''}}\left(\mathrm {C} _{2}-\mathrm {F} _{1}\right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1494e3ca99fbfd8213f12512f06aca8d5d46deb9)
qui est égal à
est une fonction périodique de
de période
et est par conséquent développable suivant les sinus et les cosinus
des multiples de ![{\displaystyle {\frac {y_{1}}{2}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a720b5ad4dfdf5a68663031875bf02a107a55c16)
Quand
augmente de
le radical change de signe, de sorte
que le développement ne doit contenir que des multiples impairs
de
La fonction s’annule deux fois.
Si en effet
est la valeur de
qui correspond au maximum
de
la fonction
s’annulera pour
et pour
Alors, quelles que soient les constantes
les équations (4) nous montrent que
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{1}}},\quad {\frac {d\mathrm {S} _{3}}{dy_{1}}},\quad \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/456a9c153e16b7f6a277fccdb66d3a0d2aa00915)
seront des fonctions périodiques de
de période
seulement
ces fonctions pourront devenir infinies pour
ou
![{\displaystyle y_{1}=y_{1}^{0}+2\pi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9e2b0c088b4ac5a7b75b528761816da02bf8c45)
Nous savons toutefois que nous pouvons choisir les constantes
de façon que cette circonstance ne se produise pas ; l’existence
de la courbe en trait plein de la fig. 3 le prouve suffisamment ;
voyons maintenant comment doit se faire ce choix.
Si nous supposons que les constantes d’indice impair
![{\displaystyle \mathrm {C} _{3},\quad \mathrm {C} _{5},\quad \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e941c5b10d9c2c9fd338015c997794b9bf769536)
sont nulles, les équations (4) ne changeront pas quand on changera
en
.