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CHAPITRE XVIII.
Je trouve ainsi
(6)
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Je substitue à la place de
et de
leurs développements suivant
les puissances de
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=x_{0}+\alpha x_{1}+\alpha ^{2}x_{2}+\ldots ,\\h&=h_{0}+\alpha h_{1}+\alpha ^{2}h_{2}+\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9f9a5edadedf33bd149ef90772a97478c96cef0)
et j’égale les coefficients des puissances semblables de
J’obtiens
ainsi les équations suivantes
(7)
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(8)
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(9)
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Je désigne par
toute fonction connue de
et de
le second
membre de (8) est connu parce que
et
ont été déterminés à
l’aide de l’équation (7) ; le second membre de (9) est connu parce
que
ont été déterminés à l’aide de (7) et de (8),
et ainsi de suite.
L’équation (7) se ramène à l’équation (5) ; on aura donc
![{\displaystyle x_{0}=\omega (w,\beta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/915fcc35630cade1916ed42f33a26fb5228af708)
étant une fonction de
et de la constante
périodique par
rapport à ![{\displaystyle w.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d358cd6be4381ccfa44bd5702785437956d6e23f)
Considérons maintenant l’équation (8) ; si
était connu, elle
s’écrirait
(8 bis)
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