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CHAPITRE XVII.
multiplié par une des quantités
ou par cette quantité changée
de signe. Donc, d’après l’hypothèse
![{\displaystyle |x_{i}|<k,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d45f67640b16d10fcc20b31b5e682d5092d87bd8)
on devra avoir
![{\displaystyle |\Delta _{n}|<k\,\Pi _{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5c1bd0211d82077a4517bb5a2f32d97f1da2ec5)
Si l’on annule quelques-uns des éléments de
ce déterminant
devient
et le produit
devient
Quelques-uns des termes
du produit
s’annulent et les termes correspondants de
s’annulent également. On a donc
![{\displaystyle \left|\Delta _{n}'-\Delta _{n}\right|<k\left(\Pi _{n}-\Pi _{n}'\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c5d2c46cee30b7268b65d48c0e79e132979c698)
Observons maintenant que, pour passer du déterminant
au déterminant
il suffit d’y annuler certains éléments ; nous
trouverons
![{\displaystyle \left|\Delta _{n+p}-\Delta _{n}\right|<k\left(\Pi _{n+p}-\Pi _{n}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f02ad7fe1717d30be2dbc029f707a1cda4e4ec1a)
et nous en déduirons, comme précédemment, que
tend vers
une limite finie et déterminée, pourvu qu’il en soit ainsi de
et c’est précisément ce qui arrive quand la série
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,|a_{np}|\qquad (n\gtrless p)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c05f6a6798cacda97110ef474b896637dc4b67dd)
converge.
186.Appliquons ces principes au cas particulier qui a été traité
par M. Hill dans son Mémoire sur le mouvement du périgée de la
Lune (Acta math., t. VIII).
Reprenons les équations (2) du no 184
(2)
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Nous avons une infinité d’équations linéaires à une infinité
d’inconnues. Pour avoir le droit de les traiter d’après les règles
ordinaires du calcul et de calculer leur déterminant je veux
d’abord que la diagonale principale ait tous ses éléments égaux
à 1 et j’écris, par conséquent, cette équation sous la forme
(2 bis)
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