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CHAPITRE XVII.
et faisons-y
![{\displaystyle x=e^{\int \!z\,dt}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a11c548d9b984d5acf619418ae2665723f89802f)
L’équation deviendra
(2)
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Supposons maintenant que l’on développe
suivant les puissances
croissantes de
et qu’on ait
![{\displaystyle z=z_{0}+q_{1}z_{1}+q_{1}^{2}z_{2}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b45224097a524b2d15863243df2efa0c588054c1)
Nous déterminerons successivement
![{\displaystyle z_{0},\quad z_{1},\quad z_{2},\quad z_{3},\quad \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab681082c25e9989b5e6d82d4b399629fb2605b1)
par la suite d’équations.
(3)
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Les équations (3) permettent de calculer les
par récurrence ; si,
en effet, on a intégré les
premières de ces équations, et si l’on
connaît par conséquent
![{\displaystyle z_{0},\quad z_{1},\quad z_{2},\quad \ldots ,\quad z_{k-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a51f7d5c7248a607dcf8b8d3968da1186e360a01)
la (
+1)ième s’écrira (en prenant
par exemple)
![{\displaystyle {\frac {dz_{k}}{dt}}+2iqz_{k}=\mathrm {U} _{k},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86ec722d31e49735a85254de429c50859822abb8)
étant une fonction connue de ![{\displaystyle t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e6cc375ac6123d2342be53eba87b92fbbacf07)
Si
sont des fonctions périodiques de
de