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CHAPITRE XVII.
d’où
La fonction est donc paire et périodique de période
Si donc on change en se change en qui
est encore paire et périodique. Si donc le point appartient
à la courbe (α), il en est de même du point La
courbe (α) est donc symétrique par rapport à l’axe des
La courbe étant symétrique dans son ensemble et se composant
de (α) et de (β), nous devons conclure (ce qu’il serait d’ailleurs
aisé de vérifier) que la courbe (β) est également symétrique
par rapport à l’axe des
On doit conclure que les deux courbes (α) et (β) ne peuvent
avoir au point
qu’un contact d’ordre impair.
Considérons maintenant la courbe (γ)
Il vient
La fonction est donc impaire et périodique. Si donc
le point appartient à (γ), le point appartiendra
à (δ). Les deux courbes (γ) et (δ) sont donc symétriques l’une de
l’autre par rapport à l’axe des
Il en résulte que ces deux courbes ne peuvent avoir en
qu’un contact d’ordre pair.
Ainsi le contact des deux branches de courbes en
est d’ordre 0 pour d’ordre 1 pour d’ordre 2 (au
moins) pour d’ordre 3 (au moins) pour il est
ensuite alternativement d’ordre pair et d’ordre impair et toujours
au moins d’ordre 2.