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CHAPITRE XVI.
je veux dire un terme de la forme
![{\displaystyle \mathrm {M} =\alpha \,\mathrm {A} \int dv\,\mathrm {B} \left(\int \rho \,\mathrm {C} \,dv\right)=\mathrm {A} \int dv\left(\alpha \,\mathrm {B} \int \rho \,\mathrm {C} \,dv\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed150de0688909e4d8c2d4e2df708656d999666)
et
étant des fonctions connues de
Nous aurons alors, à
des termes près que nous pourrons faire repasser dans le second membre,
![{\displaystyle \alpha \,\mathrm {B} \int \rho \,\mathrm {C} \,dv=\mathrm {D} \,\rho +\mathrm {E} \,{\frac {d\rho }{dv}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d9b9b74e9a606abae57c8d7db060a9680f0edf9)
et
étant des fonctions connues de
d’où
![{\displaystyle \mathrm {M} =\mathrm {A} \int \rho \,\mathrm {D} \,dv+\mathrm {A} \int {\frac {d\rho }{dv}}\,\mathrm {E} \,dv=\mathrm {A\,E} \,\rho +\mathrm {A} \int \rho \left(\mathrm {D} -{\frac {d\mathrm {E} }{dv}}\right)dv.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a15b02589290f083c07c6a9522d4e0be3bfe39f)
est ainsi ramené à des termes ne dépendant que d’une intégrale
simple et que l’on pourra traiter comme nous l’avons fait dans le
numéro précédent.
Il me reste à expliquer comment ces termes, contenant des intégrales
simples ou doubles, peuvent s’introduire dans nos équations.
Ces équations peuvent s’écrire
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}\chi }{dv_{0}^{2}}}&=\mathrm {A} +\mathrm {B} \,\chi +\mathrm {C} \,\rho +\mathrm {D} ,\\{\frac {d^{2}\rho }{dv_{0}^{2}}}+\rho &=\mathrm {E} +\mathrm {F} \,\rho +\mathrm {G} \,{\frac {d\chi }{dv_{0}}}+\mathrm {H} \,\chi +\mathrm {K} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74ff311df2a50364982bd270a0e58769f107cb10)
et
représentant des fonctions connues de
et
dépendant de
et de
ou des puissances supérieures
de
de
et de ![{\displaystyle {\frac {d\chi }{dv_{0}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4afcf9e1d2be2a704f77895813f2cac2c27763b6)
On tire de là
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}\rho }{dv_{0}^{2}}}+\rho &=\mathrm {E} '+\mathrm {F} \,\rho +\mathrm {G} \int \mathrm {B} \,\chi \,dv_{0}+\mathrm {G} \int \mathrm {C} \,\rho \,dv0\\&+\mathrm {H} \iint \mathrm {B} \,\chi \,dv_{0}\,dv_{0}+\mathrm {H} \iint \mathrm {C} \,\rho \,dv_{0}\,dv_{0}+\mathrm {K} ',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58ae19eec36664acfa9c6a60e1c504f6101d3dfb)
étant une nouvelle fonction connue de
facile à former et
![{\displaystyle \mathrm {K} '=\mathrm {K} +\mathrm {G} \int \mathrm {D} \,dv_{0}+\mathrm {H} \iint \mathrm {D} \,dv_{0}\,dv_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd21c5aaca8904350ebf8dd92e36f515dbf6ecbd)
dépendant de
de
et des puissances supérieures de ![{\displaystyle \rho ,\,\chi ,\,\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d04be2f8fd8a96f40ca8d61e35ffd0d1cd0c6be5)