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MÉTHODES DE M. GYLDÉN.
au deuxième ordre, un procédé dont je voudrais faire comprendre
l’esprit.
Considérons d’abord une équation du quatrième ordre, par
exemple, et de la forme suivante
(1)
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et
étant des fonctions connues de
que je supposerai finies et
un coefficient très petit.
L’équation nous montre d’abord que, si les valeurs initiales de
et de
sont de l’ordre de
ce que nous supposerons,
restera
de l’ordre de
Si nous négligions donc les termes de l’ordre de
nous pourrions écrire
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\rho }{dv^{2}}}+\rho =\alpha \mathrm {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e7a852991f9c671bae035f8826755b8ca9aa8a4)
et l’équation serait ramenée au second ordre.
Mais nous voulons tenir compte des termes de l’ordre de
en négligeant ceux de l’ordre de
Il vient, avec ce degré d’approximation,
(2)
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J’arrive à ce résultat, en multipliant l’équation (1) par
et y
négligeant les termes qui sont devenus de l’ordre de
par cette
multiplication.
L’équation (1) devient alors
(3)
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où
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {C} &=\mathrm {A} +\mathrm {B} _{4}\left({\frac {d^{2}\mathrm {A} }{dv^{2}}}-\mathrm {A} \right)+\mathrm {B} _{3}{\frac {d\mathrm {A} }{dv}}+\mathrm {B} _{2}\mathrm {A} ,\\\mathrm {D} &=\mathrm {B} _{1}-\mathrm {B} _{3},\\\mathrm {E} &=\mathrm {B} _{4}-\mathrm {B} _{2}+\mathrm {B} _{0}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b984342a24d639025c7881dbf05fe30bc6761f3a)