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MÉTHODES DE M. GYLDÉN.
cette expression sera développable suivant les lignes trigonométriques
des multiples de
![{\displaystyle v_{0},\quad v_{0}+\chi \quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/998385beaecb16d9e49056e3a694f4254fa8b29e)
et
![{\displaystyle \quad \mu v_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/533e0d21158f6a20b99daa9ddbdf1cf6e8ee1e7f)
et le terme principal du développement sera
![{\displaystyle \mathrm {C} \sin(mv_{0}+n\mu v_{0}+m\chi +k).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/650a76928886c8e620a5ee247762fa8b377b0585)
C’est ce terme que nous ferons passer dans le premier membre
de l’équation (5), qui s’écrira alors
(5 a)
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où
![{\displaystyle \mathrm {A} '=\mathrm {A} -\mathrm {C} \sin(mv_{0}+n\mu v_{0}+m\chi +k).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5c904d9484ce98a8faa00ce337a484af6cb1d8e)
Dans
on fera ensuite
![{\displaystyle \rho =\chi =\rho '=\chi '=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/569a15cbd9f27b5500793b31981d41bd7c23024e)
de telle façon que
puisse être regardé comme une fonction
connue de ![{\displaystyle v_{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2ea1b2de969559c097b8c50fea2bb10bfd11668)
Le plus souvent on se contentera de prendre
![{\displaystyle {\begin{aligned}v_{1}&=v_{0},&v_{1}'&=\mu v_{0}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759553431e96ea60014624e46591809592977251)
et l’exposition du procédé précédent s’en trouvera un peu simplifiée.
Les équations (6 b), (6 c) et (5 a) sont celles dont M. Gyldén
fait le plus souvent usage.
Observons qu’elles sont toutes de la forme suivante
(α)
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ou
(β)
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Elles sont donc susceptibles d’être ramenées à la forme canonique
d’après ce qu’on a vu au Tome 1, page 12 [équation (3) du no 2].
Nous avons supposé que dans les seconds membres de nos