186
CHAPITRE XV.
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/OOjs_UI_icon_info-progressive.svg/40px-OOjs_UI_icon_info-progressive.svg.png) | L’équation précédant (4 e) est trop longue pour tenir sur une ligne, elle a été mise sur 2 lignes. |
D’autre part,
![{\displaystyle \left[\sigma _{i}^{1}{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]=\left[\left(\sigma _{i}^{1}-{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}\right){\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]+\left[{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dbee6843cebfe571c798869524863031da28fc3)
Le premier terme du second membre est connu, puisque nous
connaissons
et
à une fonction près des
Le second terme
est nul, car
![{\displaystyle \left[{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]={\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}\left[{\frac {d\tau _{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0665a57f21f48993a6573567a956e8dcfbfc4cf5)
Il vient donc finalement
![{\displaystyle {\big [}\Lambda _{2}{\big ]}=\left[{\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dw_{k}}}\right]+\Phi =\Phi -\mathrm {const.} \;\mathrm {arb.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ab6382131318840742030e5762baccbc8f2c849)
Nous allons prendre maintenant la valeur moyenne des deux
membres dans (4 d) ; nous venons de trouver la valeur moyenne
de
considérons un terme du second membre, par exemple
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {F} _{1}}{dw_{i}^{0}}}\sigma _{i}^{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aabd4d70bd036be787d6bdc247acf0e71dcf1f87)
Il vient
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{d\sigma _{i}^{0}}}\sigma _{i}^{1}\right]&=\left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{d\sigma _{i}^{0}}}\left(\sigma _{i}^{1}-{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}\right)\right]+\left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{d\sigma _{i}^{0}}}{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}\right]\\&=\Phi +\left[{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{d\sigma _{i}^{0}}}\right]{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}=\Phi +{\frac {d\mathrm {R} }{d\sigma _{i}^{0}}}{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94b3c37821bf7bcbef1c1468d9ac3bf33a78156e)
En opérant de même sur les autres termes de (4 d), confondant
en une seule les fonctions connues
et les constantes arbitraires,
on trouve
(4 e)
|
|
|
On sait en effet que
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {R} }{d\lambda _{0}}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e580b7b2f87838f68f08129e0039bb8a9297b9d)
Passons maintenant à l’équation (7) et voyons ce qu’elle nous
donnera. D’abord le premier membre donnera
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,n_{k}^{0}{\frac {dx_{i}^{2}}{dw_{k}}}+{\textstyle \sum }\,n_{k}^{1}{\frac {dx_{i}^{1}}{dw_{k}}}+{\textstyle \sum }\,n_{k}^{2}{\frac {dx_{i}^{0}}{dw_{k}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a4d6f87344a46fb0c80d0f2b856b5e9786fd528)
Si nous en prenons la valeur moyenne en nous rappelant que ![{\displaystyle n_{k}'^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89c05f3ee03db7d65e02ceb628f2edeb5671502f)