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AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.
et des équations précédemment satisfaites
(4 a), (4 b), (1 a), (7 a), (8 a), (6 a), (6 b).
Cela est presque évident et J’y reviendrai plus loin. On en
déduirait ensuite sans peine (7 b) et (8 b).
Comme, d’autre part,
![{\displaystyle \mathbb {S} \,n_{k}^{1}{\frac {d\lambda _{0}}{dw_{k}}}=n_{1}^{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546165dec7a5221e13e7538c64387547d455042d)
est connu par (1 c), l’équation (1 b) peut s’écrire
![{\displaystyle \mathbb {S} \,n_{k}^{0}{\frac {d\lambda _{1}}{dw_{k}}}=\Phi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e218e3f28de2ea9b09dd0bb6810b87c8e9070e3c)
La valeur moyenne de
étant nulle d’après (1 c), cette équation
nous donnera
![{\displaystyle \lambda _{1}-{\big [}\lambda _{1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bae552d591f562039751ab2f83cbdf8136c46472)
On obtiendrait de même
![{\displaystyle \lambda _{1}'-{\big [}\lambda _{1}'{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/305f5c22d1698bdb021aaaa382c5d5132eb5e8c7)
Considérons maintenant dans nos équations les termes du
second degré en
D’abord, l’équation (4 bis) donnera
(4 d)
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De même, l’équation (6 bis) donnera
(6 d)
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Prenons les valeurs moyennes des deux membres. Je dis que la
valeur moyenne du second membre se réduira à
![{\displaystyle {\big [}\Lambda _{2}{\big ]}+\Phi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e68201c44c45b20dd82dbd50d2b572ce4fd2319e)
En effet, nous connaissons
et
et par conséquent
on verrait, comme quand nous avons traité l’équation (6 b), que
![{\displaystyle \left[\sigma _{i}^{2}{\frac {d\tau _{i}^{0}}{dw_{k}}}\right]=\left[\sigma _{i}^{0}{\frac {d\tau _{i}^{2}}{dw_{k}}}\right]=\left[{\frac {d\left(\sigma _{i}^{0.1}\tau _{i}^{2}\right)}{dw_{k}}}\right]=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6afc3a10a2eddd9b4b6a44478f09343bc511390d)